（2012•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，-3）．（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；（2）在抛物线上求点P，使S△POA=2S△AOB

Question

（2012•遵义）如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，-√(3)）．
（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；
（2）在抛物线上求点P，使S_△POA=2S_△AOB；
（3）在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由函数图象经过原点得，函数解析式为y=ax²+bx（a≠0），
又∵函数的顶点坐标为（3，-√(3)），
∴

−(b)/(2a)＝3

9a+3b＝−√(3)

，
解得：

a＝(√(3))/(9)

b＝−(2√(3))/(3)

，
故函数解析式为：y=

作业帮用户 2017-11-12 举报

问题解析

（1）根据函数经过原点，可得c=0，然后根据函数的对称轴，及函数图象经过点（3，-√(3)）可得出函数解析式，根据二次函数的对称性可直接得出点A的坐标．
（2）根据题意可得点P到OA的距离是点B到OA距离的2倍，即点P的纵坐标为2√(3)，代入函数解析式可得出点P的横坐标；
（3）分情况讨论，①点Q与点B重合可直接得出点Q的坐标；②点Q不与点B重合，先求出∠BOA的度数，然后可确定∠Q₁OA=的度数，继而利用解直角三角形的知识求出x，得出Q₁的坐标，利用二次函数图象函数的对称性可得出Q₂的坐标．

名师点评

本题考点：

二次函数综合题．

考点点评：

此题属于二次函数的综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质，三角形的面积及一元二次方程的解，综合性较强，需要我们仔细分析，分步解答．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议