（2014•百色）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．（1）若AB=4，求△DNF的周长及sin∠DAF的值；（2）求证：2AD•NF=DE•DM．

Question

（2014•百色）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．
（1）若AB=4，求△DNF的周长及sin∠DAF的值；
（2）求证：2AD•NF=DE•DM．

Answer 1

（1）∵点E、F分别是BC、CD的中点，
∴EC=DF=(1)/(2)×4=2，
由勾股定理得，DE=√(22+42)=2√(5)，
∵点F是CD的中点，点N为DE的中点，
∴DN=(1)/(2)DE=(1)/(2)×2√(5)=√(5)，
NF=(1)/(2)EC=(1)/(2)×2=1，
∴△DNF的周长=1+√(5)+2=3+√(5)；
在Rt△ADF中，由勾股定理得，AF=√(作业帮用户2017-10-23举报问题解析（1）根据线段中点定义求出EC=DF=2，再利用勾股定理列式求出DE，然后三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出NF，再求出DN，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；利用勾股定理列式求出AF，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解；（2）利用“边角边”证明△ADF和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=DE，全等三角形对应角相等可得∠DAF=∠CDE，再求出AF⊥DE，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DF=EC=2NF，然后根据∠DAF和∠CDE的余弦列式整理即可得证．名师点评本题考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．考点点评：本题考查了正方形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，（2）求出三角形全等，再根据等角的余弦相等列出等式求解更简便．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)