如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在直线BC上，且E点在B点的右侧，F点在C点的右侧，BE=CF，AD＞AB．（1）△ABE与△DCF是否全等，请说明你的理由；（2）只需添加一个条件，即，可使四边形AEFD为

Question

如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在直线BC上，且E点在B点的右侧，F点在C点的右侧，BE=CF，AD＞AB．
（1）△ABE与△DCF是否全等，请说明你的理由；
（2）只需添加一个条件，即______，可使四边形AEFD为菱形（不必说明理由）．

Answer 1

（1）△ABE≌△DCF．
∵AB∥CD
∴∠ABE=∠DCF
∵AB=CD   BE=CF
∴△ABE≌△DCF．

（2）AE=EF．
理由如下：
由（1）知，△ABE≌△DCF
∴∠AEB=∠F，AE=DF，
∴AE∥=DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AE=EF时，四边形AEFD是菱形．