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（2014•淄博二模）已知函数f（x）=（1-x）ex-1．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若x≥0时，g（x）=ex+λ1n（1-x）-1≤0，求λ的取值范围；（Ⅲ）证明：1en+1+1en+2+1en+3+…+1e2n＜n+ln2（n∈N*）．
题目详情
（2014•淄博二模）已知函数f（x）=（1-x）ex-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）若x≥0时，g（x）=ex+λ1n（1-x）-1≤0，求λ的取值范围；
（Ⅲ）证明：
+
+
+…+
＜n+ln2（n∈N*）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）若x≥0时，g（x）=ex+λ1n（1-x）-1≤0，求λ的取值范围；
（Ⅲ）证明：
| 1 |
| en+1 |
| 1 |
| en+2 |
| 1 |
| en+3 |
| 1 |
| e2n |
▼优质解答
答案和解析
解；（Ⅰ）f′（x）=-xex，x=0时，f′（x）=0，x＜0时，f′（x）＞0，x＞0时，f′（x）＜0；∴f（x）在（-∞，0）单调递增，在（0，+∞）单调递减；∴f（x）max=f（0）=0．（Ⅱ）g′（x）=ex-λ1−x=(1−x)ex−λ1−...
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