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(2010•莆田模拟)某同学利用描点法画函数y=Asin(ωx+∅)(其中A>0,0<ω<2,−π2<ϕ<π2)的图象,列出的部分数据如表:x01234y101-1-2经检查,发现表格中恰有

题目详情
(2010•莆田模拟)某同学利用描点法画函数y=Asin(ωx+∅)(其中A>0,0<ω<2,
π
2
<ϕ<
π
2
)的图象,列出的部分数据如表:
x 0 1 2 3 4
y 1 0 1 -1 -2
经检查,发现表格中恰有一组数据计算错误,请你根据上述信息推断函数y=Asin(ωx+∅)的解析式应是y=
2sin(
π
3
x+
π
6
)
2sin(
π
3
x+
π
6
)
▼优质解答
答案和解析
由题意可知(0,1),(2,1)关于对称轴对称,且对称轴x=1,
由三角函数的对称性可知,正弦函数在对称轴处取得最大值,且过(1,A),
从而可得第二組(1,0)错误
把(1,A)代入可得,ω+∅=
π
2

(2,1),(3,-1)关于(
5
2
,0)对称,所以可得(
5
2
,0)是函数的对称轴x=1相邻一个对称中心
从而函数的周期T=4×(
5
2
−1)=6,根据周期公式T=
ω
=6,∴ω=
π
3
,∅=
π
6

函数f(x)=Asin(
π
3
x+
π
6
)
把函数图象上的点(0,1)代入函数解析式可得Asin
π
6
=1,∴A=2
故答案为:2sin(
π
3
x+
π
6
)
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