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(2010•莆田模拟)某同学利用描点法画函数y=Asin(ωx+∅)(其中A>0,0<ω<2,−π2<ϕ<π2)的图象,列出的部分数据如表:x01234y101-1-2经检查,发现表格中恰有
题目详情
(2010•莆田模拟)某同学利用描点法画函数y=Asin(ωx+∅)(其中A>0,0<ω<2,−
<ϕ<
)的图象,列出的部分数据如表:
经检查,发现表格中恰有一组数据计算错误,请你根据上述信息推断函数y=Asin(ωx+∅)的解析式应是y=
π |
2 |
π |
2 |
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 1 | 0 | 1 | -1 | -2 |
2sin(
x+
)
π |
3 |
π |
6 |
2sin(
x+
)
.π |
3 |
π |
6 |
▼优质解答
答案和解析
由题意可知(0,1),(2,1)关于对称轴对称,且对称轴x=1,
由三角函数的对称性可知,正弦函数在对称轴处取得最大值,且过(1,A),
从而可得第二組(1,0)错误
把(1,A)代入可得,ω+∅=
(2,1),(3,-1)关于(
,0)对称,所以可得(
,0)是函数的对称轴x=1相邻一个对称中心
从而函数的周期T=4×(
−1)=6,根据周期公式T=
=6,∴ω=
,∅=
函数f(x)=Asin(
x+
)
把函数图象上的点(0,1)代入函数解析式可得Asin
=1,∴A=2
故答案为:2sin(
x+
)
由三角函数的对称性可知,正弦函数在对称轴处取得最大值,且过(1,A),
从而可得第二組(1,0)错误
把(1,A)代入可得,ω+∅=
π |
2 |
(2,1),(3,-1)关于(
5 |
2 |
5 |
2 |
从而函数的周期T=4×(
5 |
2 |
2π |
ω |
π |
3 |
π |
6 |
函数f(x)=Asin(
π |
3 |
π |
6 |
把函数图象上的点(0,1)代入函数解析式可得Asin
π |
6 |
故答案为:2sin(
π |
3 |
π |
6 |
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