（2010•莆田模拟）某同学利用描点法画函数y=Asin（ωx+∅）（其中A＞0，0＜ω＜2，−π2＜ϕ＜π2）的图象，列出的部分数据如表：x01234y101-1-2经检查，发现表格中恰有

Question

（2010•莆田模拟）某同学利用描点法画函数y=Asin（ωx+∅）（其中A＞0，0＜ω＜2，−(π)/(2)＜ϕ＜(π)/(2)）的图象，列出的部分数据如表：

x	0	1	2	3	4
y	1	0	1	-1	-2

经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y=Asin（ωx+∅）的解析式应是y=

2sin((π)/(3)x+(π)/(6))

2sin((π)/(3)x+(π)/(6))

．

Answer 1

由题意可知（0，1），（2，1）关于对称轴对称，且对称轴x=1，
由三角函数的对称性可知，正弦函数在对称轴处取得最大值，且过（1，A），
从而可得第二組（1，0）错误
把（1，A）代入可得，ω+∅=(π)/(2)
（2，1），（3，-1）关于((5)/(2)，0)对称，所以可得((5)/(2)，0)是函数的对称轴x=1相邻一个对称中心
从而函数的周期T=4×((5)/(2)−1)＝6，根据周期公式T＝(2π)/(ω)＝6，∴ω＝(π)/(3)，∅＝(π)/(6)
函数f（x）=Asin((π)/(3)x+(π)/(6))
把函数图象上的点（0，1）代入函数解析式可得Asin(π)/(6)＝1，∴A=2
故答案为：2sin((π)/(3)x+(π)/(6))