如图1,抛物线y＝ax2－4ax＋3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且3AB＝2OC．（1）求抛物线的解析式；（11．（福建省三明市初中毕业班质量检查）如图1,抛物线y＝ax2－4ax＋3与x轴交于A、B两点,

Question

如图1,抛物线y＝ax 2－4ax＋3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且3AB＝2OC． （1）求抛物线的解析式； （
11．（福建省三明市初中毕业班质量检查）如图1,抛物线y＝ax 2－4ax＋3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且3AB＝2OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2,抛物线的对称轴交BC于点D,E为对称轴右侧抛物线上的一点,延长ED交y轴于点F,若S△CDF ＝2S△BDE ,求E点的坐标；
（3）如图3,P为抛物线对称轴上的一个动点,点Q在B点右侧的抛物线上,且PQ⊥AQ,当P点运动时,是否存在这样的点P,使得以P、A、Q为顶点的三角形与△COA相似?若存在,求出P点的坐标；若不存在,请说明理由．

Answer 1

(1)
与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且3AB＝2OC,可以得出：
y(0)=3,那么C点坐标为（0,3）,OC=3,AB＝2,对称轴x=-(-4a)/2a=2,可以知道A,B两点的坐标为（1,0）（3,0）,待定系数法可得到抛物线的解析式为：y=x^2-4x+3;