已知抛物线y=x2-（2m-1）x+m2-m-2（1）此抛物线与x轴有几个交点？试说明理由．（2）分别求出抛物线与x轴的交点A，B的横坐标xA，xB，以及与y轴的交点C的纵坐标yC（用含m的代数式表

Question

已知抛物线y=x ² -（2m-1）x+m ² -m-2
（1）此抛物线与x轴有几个交点？试说明理由．
（2）分别求出抛物线与x轴的交点A，B的横坐标x _A ，x _B ，以及与y轴的交点C的纵坐标y _C （用含m的代数式表示）．
（3）设△ABC的面积为6，且A，B两点在y轴的同侧，试求抛物线的表达式．

Answer 1

（1）抛物线与x轴有两个交点，理由为：
这里a=1，b=-（2m-1），c=m ² -m-2，
∵△=[-（2m-1）] ² -4（m ² -m-2）=4m ² -4m+1-4m ² +4m+8=9＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点；

（2）令y=0，得到x ² -（2m-1）x+m ² -m-2=0，即（x-m+2）（x-m-1）=0，
解得：x _A =m-2，x _B =m+1；
令x=0，得到y=m ² -m-2，即y _C =m ² -m-2；

（3）根据题意得：△ABC的面积S= (1)/(2) •|y _C |•|x _A -x _B |= (3)/(2) |m ² -m-2|=6，
∴m ² -m-2=4或m ² -m-2=-4，
解得：m=3或m=-2，
则抛物线解析式为y=x ² -5x+4或y=y=x ² +5x+4．