（2012•泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）．（1）

Question

（2012•泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l_x）（x为自然数）．
（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l₁）、P（l₂）都是过点P的△ABC的相似线（其中l₁⊥BC，l₂∥AC），此外，还有11条；
（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当(BP)/(BA)=(1)/(2)或(3)/(4)或(3)/(4)(1)/(2)或(3)/(4)或(3)/(4)时，P（l_x）截得的三角形面积为△ABC面积的(1)/(4)．

Answer 1

（1）存在另外 1 条相似线．
如图1所示，过点P作l₃∥BC交AC于Q，则△APQ∽△ABC；
故答案为：1；

（2）设P（l_x）截得的三角形面积为S，S=(1)/(4)S_△ABC，则相似比为1：2．
如图2所示，共有4条相似线：
①第1条l₁，此时P为斜边AB中点，l₁∥AC，∴(BP)/(BA)=(1)/(2)；
②第2条l₂，此时P为斜边AB中点，l₂∥BC，∴(BP)/(BA)=(1)/(2)；
③第3条l₃，此时BP与BC为对应边，且(BP)/(BC)=(1)/(2)，∴(BP)/(BA)=(BP)/((BC)/(cos30°))=(3)/(4)；
④第4条l₄，此时AP与AC为对应边，且(AP)/(AC)=(1)/(2)，∴(AP)/(AB)=(AP)/((AC)/(sin30°))=(1)/(4)，∴(BP)/(BA)=(3)/(4)．
故答案为：(1)/(2)或(3)/(4)或(3)/(4)．