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已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率e=根号6/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原
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已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率e=根号6/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原
▼优质解答
答案和解析
椭圆 x?/a?+y?/b?=1（a>b>0) 的离心率为√6/3
∴c/a=√6/3
∵c=2√2
∴a=(2√2)(3/√6)=2√3
∵b?=a?-c?=12-8=4
∴b=2
于是椭圆方程为 x?/12+y?/4=1
设直线L的方程为 y=x+m
代入椭圆方程,得
x?+3(x+m)?=12 4x?+6mx+3m?-12=0
这个关于x的一元二次方程的两个根,是直线与椭圆的两个交点A(x1,y1),B(x2,y2)的横坐标x1,x2
∴x1+x2=-3m/2 x1x2=(3m?-12)/4
y1+y2=x1+x2+2m=-3m/2+2m=m/2
y1y2=x1x2+m(x1+x2)+m?=3m?/4-3-3m?/2+m?=m?/4-3
以A,B为底边做等腰三角形,顶点为P（-3,2）
那么AB上的高所在直线经过P点,且垂直于AB,它的斜率为-1 ,其方程是
y-2=-(x+3) 即 x+y+1=0
∴c/a=√6/3
∵c=2√2
∴a=(2√2)(3/√6)=2√3
∵b?=a?-c?=12-8=4
∴b=2
于是椭圆方程为 x?/12+y?/4=1
设直线L的方程为 y=x+m
代入椭圆方程,得
x?+3(x+m)?=12 4x?+6mx+3m?-12=0
这个关于x的一元二次方程的两个根,是直线与椭圆的两个交点A(x1,y1),B(x2,y2)的横坐标x1,x2
∴x1+x2=-3m/2 x1x2=(3m?-12)/4
y1+y2=x1+x2+2m=-3m/2+2m=m/2
y1y2=x1x2+m(x1+x2)+m?=3m?/4-3-3m?/2+m?=m?/4-3
以A,B为底边做等腰三角形,顶点为P（-3,2）
那么AB上的高所在直线经过P点,且垂直于AB,它的斜率为-1 ,其方程是
y-2=-(x+3) 即 x+y+1=0
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