（2014•芜湖模拟）已知底面是正方形的长方体ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=6，侧棱长AA1=27，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O上任意一点，有以下判断：①PE长的最大值是9；②三棱

Question

（2014•芜湖模拟）已知底面是正方形的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长AB=6，侧棱长AA₁=2√(7)，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O上任意一点，有以下判断：
①PE长的最大值是9；
②三棱锥P-EBC体积最大值是15+3√(7)；
③存在过点E的平面，截球O的截面面积是8π；
④Q是球O上另一点，PQ=8，则四面体ABPQ体积的最大值为56；
⑤过点E的平面截球O所得截面面积最大时，B₁C垂直于该截面．
其中判断正确的序号是______．

Answer 1

①∵底面是正方形的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长AB=6，侧棱长AA₁=2√(7)，∴外接球的直径为√(36+36+28)=10，半径为5，∵点E是AB的中点，∴OE=4，∴PE长的最大值是4+5=9，故正确；
②P到平面EBC的最大值为5+√(7)，∵△EBC的面积为9，∴三棱锥P-EBC体积最大值是15+3√(7)，故正确；
③过点E的平面，截球O的截面面积最小是9π，故不正确；
④当PQ中点与C1D1中点重合，且PQ垂直于平面ABC₁D₁时，则四面体ABPQ体积为56，故正确；
⑤过侧面C₁CB₁B是矩形，CB₁不垂直C₁B，BC₁不可能垂直于ABC₁D₁，故不正确．
故答案为：①②④．