（2014•普陀区二模）如图，已知AB是圆柱OO1底面圆O的直径，底面半径R=1，圆柱的表面积为8π；点C在底面圆O上，且直线A1C与下底面所成的角的大小为60°．（1）求点A到平面A1CB的距离；（2）

Question

（2014•普陀区二模）如图，已知AB是圆柱OO₁底面圆O的直径，底面半径R=1，圆柱的表面积为8π；点C在底面圆O上，且直线A₁C与下底面所成的角的大小为60°．
（1）求点A到平面A₁CB的距离；
（2）求二面角A-A₁B-C的大小（结果用反三角函数值表示）．

Answer 1

（1）设AA₁=h，因为底面半径R=1，圆柱的表面积为8π，
所以2π×1²+2πh=8π，解得h=3．
因为AA₁⊥底面ACB，所以AC是A₁C在底面ACB上的射影，
所以∠A₁CA是直线A₁C与下底面所成的角，即∠A₁CA=60°
在直角三角形A₁CA中，A₁A=3，∠A₁CA=60°，所以AC=√(3)．
AB是底面直径，所以∠CAB=(π)/(6)．
以A为坐标原点，以AB、AA₁分别为y、z轴建立空间直角坐标系如图所示：
则A（0，0，0）、C（(√(3))/(2)，(3)/(2)，0）、A₁（0，0，3）、B（0，2，0），
于是

AC

=（(√(3))/(2)，(3)/(2)，0），

A1B

=（0，2，3），

CB

=（-

作业帮用户 2017-11-14

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