（2014•南通模拟）已知等比数列{an}满足a1=1，0＜q＜12，且对任意正整数k，ak-（ak+1+ak+2）仍是该数列中的某一项，则公比q的取值集合为{2−1}{2−1}．

Question

（2014•南通模拟）已知等比数列{a_n}满足a₁=1，0＜q＜(1)/(2)，且对任意正整数k，a_k-（a_k+1+a_k+2）仍是该数列中的某一项，则公比q的取值集合为

{√(2)−1}

{√(2)−1}

．

Answer 1

等比数列{an}的通项公式为an=qn-1，ak-（ak+1+ak+2）qk•(1q−1−q)，要使仍是该数列中的一项，则1q-1-q=qn，∵0＜q＜12，则1q-1-q＞12，即q0=1或qn＜12，∴1q-1-q=1，即q2+2q-1=0，解得q=2−1，故公比q的取值集合为...