两角和与差的正弦习题1.当-π/2≤x≤π/2时,函数f（x）=sinx+√3cosx的（）A.最大值是1.最小值是-1B.最大值是1.最小值是-1/2C.最大值是2.最小值是-2D.最大值是2.最小值是-1f（x）=sinx+√

Question

两角和与差的正弦习题
1.当 -π/2 ≤ x ≤ π/2 时,函数f（x）= sin x + √3 cos x 的（ ）
A.最大值是1.最小值是-1
B.最大值是1.最小值是-1/2
C.最大值是2.最小值是-2
D.最大值是2.最小值是-1
f（x）= sin x + √3 cos x 可以写成那种形式?
是 f（x）= 2 cos （ x - π/6 ）正确,还是 f（x）= 2 sin （ x + π/6 ）正确?
这道题应该选什么?
2.已知sin（ α + β ）= 1/4 ,sin（ α - β ）= 1/3 ,则 tan α ：tan β 等于（ ）
A.1/2 B.√3/2 C.√3/4 D.1
这题方法是,先将两式展开,式①+式②得到一个值,式①-式②得到一个值,得到的两结果相除.那么 sinαcosβ / sinβcosα 等于 tan α ：tan β
此题应选什么?
3.1/2cos15° + √3/2 sin15°=?

Answer 1

第一题：
f（x）
＝sinx＋√3cosx＝2［（1/2）sinx＋（√3/2）cosx］＝2［sin（π/6）sinx＋cos（π/6）cosx］
＝2cos（x－π/6）.
∵－π/2≦x≦π/2,∴－π/2－π/6≦x－π/6≦π/2－π/6,
∴cos（x－π/6）的最大值为1、最小值为－1/2,∴f（x）的最大值为2、最小值为－1.
∴本题的答案是D.
第二题：
∵sin（α＋β）＝1/4,∴sinαcosβ＋cosαsinβ＝1/4.······①
∵sin（α－β）＝1/3,∴sinαcosβ－cosαsinβ＝1/3.······②
①＋②,得：2sinαcosβ＝7/12.······③
①－②,得：2cosαsinβ＝－1/12.······④
③÷④,得：（sinα/cosα）/（sinβ/cosβ）＝－7,∴tanα∶tanβ＝－7.
∴本题没有可选的答案.
第三题：
（1/2）cos15°＋（√3/2）sin15°
＝sin30°cos15°＋cos30°sin15°＝sin（30°＋15°）＝sin45°＝√2/2.