（2011•南通一模）如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数y＝Asin(ωx+2π3)（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B

Question

（2011•南通一模）如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数y＝Asin(ωx+(2π)/(3))（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B（-1，2）．赛道的中间部分为长

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千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧

DE

．
（1）求ω的值和∠DOE的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧

DE

上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．

Answer 1

（1）由条件，得A=2，T4＝3．（2分）∵T＝2πω，∴ω＝π6．（4分）∴曲线段FBC的解析式为y＝2sin(π6x+2π3)．当x=0时，y＝OC＝3．又CD=3，∴∠COD＝π4，即∠DOE＝π4．（7分）（2）由（1），可知OD＝6．又易知当...