过双曲线X²/a²-Y²/b²=1（a＞0,b＞0）的右焦点F2作斜率为1的直线L,直线L与双曲线的一条渐近线交于点P.与Y轴交于点M,若M为PF2的中点,则双曲线的渐近线方程是已知实数x,y满足{x>=0,x-y+

Question

过双曲线X²/a²-Y²/b²=1（a＞0,b＞0）的右焦点F2作斜率为1的直线L,直线L与双曲线的一条渐近线交于点P.与Y轴交于点M,若M为PF2的中点,则双曲线的渐近线方程是
已知实数x,y满足{x>=0,x-y+1

Answer 1

(1）由题意可得
P所在渐近线方程为y=b/a*x
L:y=x-c M的纵坐标为-c P的纵坐标为-2c
Y=b/a*x x=-2ac/b
代入L得2a=b