（2013•镇江二模）如图，设A，B分别为椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点，过原点O作直线交线段AB于点M（异于点A，B），交椭圆于C，D两点（点C在第一象限内），△ABC和△ABD的面积

Question

（2013•镇江二模）如图，设A，B分别为椭圆E：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点，过原点O作直线交线段AB于点M（异于点A，B），交椭圆于C，D两点（点C在第一象限内），△ABC和△ABD的面积分别为S₁与S₂．
（1）若M是线段AB的中点，直线OM的方程为y＝(1)/(3)x，求椭圆的离心率；
（2）当点M在线段AB上运动时，求(S1)/(S2)的最大值．

Answer 1

（1）由题设，得A（a，0），B（0，b），则点M（a2，b2）．因为点M在直线y=x3上，所以b2＝a23，则b=a3．从而c＝a2−b2＝a2−a29＝22a3，故椭圆的离心率e=ca＝223．（2）设C（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则x02a2+y02b2...