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（2008•浙江）如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行直线
题目详情
（2008•浙江）如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（ ）A．圆
B．椭圆
C．一条直线
D．两条平行直线
▼优质解答
答案和解析
本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，
因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，
分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面α的交线上，且α与圆柱的轴线斜交，
由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆；
故选：B．
因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，
分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面α的交线上，且α与圆柱的轴线斜交，
由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆；
故选：B．
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