（2014•呼和浩特一模）已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

Question

（2014•呼和浩特一模）已知椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0），M为椭圆上一动点，F₁为椭圆的左焦点，则线段MF₁的中点P的轨迹是（　　）

A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

Answer 1

设M（acosθ，bsinθ）
∵F（-c，0），∴线段MF₁的中点P（(acosθ−c)/(2)，(bsinθ)/(2)），
∴x=(acosθ−c)/(2)，y=(bsinθ)/(2)，
∴cosθ=(2x+c)/(a)，sinθ=(2y)/(b)，
∴点P的轨迹方程为((2x+c)2)/(a2)+(4y2)/(b2)＝1，
∴线段MF₁的中点P的轨迹是椭圆．
故选：B．