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在y=2^x,y=log2x(2是底数),y=x^2,y=cos2x,这4个函数中,当0<x1<x2<1时,使f((x1+x2)/2)>(f(x1)+f(x2))/2恒成立的函数的个数是简要说明下理由

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在y=2^x,y=log2x(2是底数),y=x^2,y=cos2x,这4个函数中,当0<x1<x2<1时,
使f((x1+x2)/2)>(f(x1)+f(x2))/2恒成立的函数的个数是
简要说明下理由
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答案和解析

依题意知,满足题意的函数图象需具有这样的特征:对于这个函数图象上任意两点M(x1,y1)、N(x2,y2),其中0<x1<x2<1,直线x=x1+x2 2与函数f(x)的交点的位置始 终高于与线段MN的交点的位置,结合所给函数的图象逐一分析可知,满足该性质的函数只有y=log2x.