高数求极限,设g（x）＝x^2－3x＋3fn（x）＝1＋g（x）＋g（x）的2次方＋g（x）的3次方……＋g（x）的n次方,求当n趋于无穷时,fn（x）的极限是g（x）＝x^2－3x＋3

Question

高数求极限,
设g（x）＝x^2－3x＋3 fn（x）＝1＋g（x）＋g（x）的2次方＋g（x）的3次方……＋g（x）的n次方,求当n趋于无穷时,fn（x）的极限是
g（x）＝x^2－3x＋3

Answer 1

fn（x）＝1＋g（x）＋g（x）的2次方＋g（x）的3次方……＋g（x）的n次
=[1-g^n(x)]/[1-g(x)] (g(x)≠1
当g(x)＞1,即x^2－3x＋3＞1,x＞2或x＜1时,lim（n→无穷） fn（x）=无穷
当g(x)＜1,即x^2－3x＋3＜1,1＜x＜2时lim（n→无穷） fn（x）=1/(1-g(x))=1/(-x^2+3x-2)
当g（x）=1,即x=2或x=1,fn（x）=n+1,lim（n→无穷） fn（x）=无穷