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(2012•吉林二模)户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,对本单位的50名员工进行了问卷调查,得到了如下列联表:喜欢户外运动不
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(2012•吉林二模)户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,对本单位的50名员工进行了问卷调查,得到了如下列联表:
已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是
.
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整;
(Ⅱ)是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由;
(Ⅲ)经进一步调查发现,在喜欢户外运动的10名女性员工中,有4人还喜欢瑜伽.若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人,记ξ表示抽到喜欢瑜伽的人数,求ξ的分布列和数学期望.
下面的临界值表仅供参考:
(参考公式:K2=
,其中n=a+b+c+d)
喜欢户外运动 | 不喜欢户外运动 | 合计 | |
男性 | 5 | ||
女性 | 10 | ||
合计 | 50 |
3 |
5 |
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整;
(Ⅱ)是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由;
(Ⅲ)经进一步调查发现,在喜欢户外运动的10名女性员工中,有4人还喜欢瑜伽.若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人,记ξ表示抽到喜欢瑜伽的人数,求ξ的分布列和数学期望.
下面的临界值表仅供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
n(ad+bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)∵在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是
.
∴喜欢户外活动的男女员工共30人,其中男员工20人,列联表补充如下:
(Ⅱ)K2=
≈8.333>7.879
∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关;
(Ⅲ)ξ的可能取值为0,1,2,3,则
P(ξ=0)=
=
;P(ξ=1)=
=
;P(ξ=2)=
=
;P(ξ=3)=
∴ξ的分布列为
数学期望Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
3 |
5 |
∴喜欢户外活动的男女员工共30人,其中男员工20人,列联表补充如下:
喜欢户外运动 | 不喜欢户外运动 | 合计 | |
男性 | 20 | 5 | 25 |
女性 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
50×(20×15−10×5)2 |
30×20×25×25 |
∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关;
(Ⅲ)ξ的可能取值为0,1,2,3,则
P(ξ=0)=
| ||
|
1 |
6 |
| ||||
|
1 |
2 |
| ||||
|
3 |
10 |
1 |
30 |
∴ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
P |
|
|
|
|
1 |
6 |
1 |
2 |
3 |
10 |
1 |
30 |
作业帮用户
2017-11-10
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