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(2012•吉林二模)户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,对本单位的50名员工进行了问卷调查,得到了如下列联表:喜欢户外运动不

题目详情
(2012•吉林二模)户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,对本单位的50名员工进行了问卷调查,得到了如下列联表:
喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计
男性 5
女性 10
合计 50
已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是
3
5

(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整;
(Ⅱ)是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由;
(Ⅲ)经进一步调查发现,在喜欢户外运动的10名女性员工中,有4人还喜欢瑜伽.若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人,记ξ表示抽到喜欢瑜伽的人数,求ξ的分布列和数学期望.
下面的临界值表仅供参考:
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(参考公式:K2=
n(ad+bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d)
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)∵在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是
3
5

∴喜欢户外活动的男女员工共30人,其中男员工20人,列联表补充如下:
喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计
男性 20 5 25
女性 10 15 25
合计 30 20 50
(Ⅱ)K2=
50×(20×15−10×5)2
30×20×25×25
≈8.333>7.879
∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关;
(Ⅲ)ξ的可能取值为0,1,2,3,则
P(ξ=0)=
C
3
6
C
3
10
=
1
6
;P(ξ=1)=
C
2
6
C
1
4
C
3
10
=
1
2
;P(ξ=2)=
C
1
6
C
2
4
C
3
10
=
3
10
;P(ξ=3)=
1
30

∴ξ的分布列为
 ξ  0  1  2  3
 P  
1
6
 
1
2
 
3
10
 
1
30
数学期望Eξ=0×
1
6
+1×
1
2
+2×
3
10
+3×
1
30
=
作业帮用户 2017-11-10 举报
问题解析
(Ⅰ)根据在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是
3
5
,可得喜欢户外活动的男女员工共30人,其中男员工20人,从而可得列联表;
(Ⅱ)利用列联表,计算K2=
n(ad+bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,与临界值比较,可得结论;
(Ⅲ)ξ的可能取值为0,1,2,3,求出相应的概率,可得ξ的分布列与数学期望.
名师点评
本题考点:
独立性检验的应用;离散型随机变量及其分布列.
考点点评:
本题考查概率与统计知识,考查离散型随机变量的分布列与期望,确定变量的取值,计算概率是关键.
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