一阶微分方程问题质量为1千克的质点受外力作用下作直线运动,一直所受外力与时间成正比,而与之点运动的速度成反比,在运动开始（t=0)时,速度为0；在t=10s时,速度为50m/s,外力为4N,问从运动开

Question

一阶微分方程问题
质量为1千克的质点受外力作用下作直线运动,一直所受外力与时间成正比,而与之点运动的速度成反比,在运动开始（t=0)时,速度为0；在t=10s时,速度为50m/s,外力为4N,问从运动开始经过一分钟后,质点的速度为多少?本人用：“设F=kt/v ,F=ma,所以kt/v=ma=a=dv/dt ,有ktdt=vdv.积分得到∫ktdt = ∫vdv + C.得1/2 kt^2 = 1/2 v^2 + C ,所以kt^2 = v^2 + C ,由已知条件得kt^2=v^2,当t=10s时,v=50m/s,代入得k=25,所以v=5t ,经过一分钟后的速度用它算”这种方法怎么不对呢?（不先求出k)

Answer 1

说明题目的条件给多了,并且出现了矛盾.
如果给出的条件是：在t=10s时,速度为50m/s,
或者 在t=10s时,外力为4N,
就不会出现问题了.