（2014•吉林三模）已知函数f（x）=lnx-ax，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R（1）当a=1时，判断f（x）的单调性；（2）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（3）设函数h（x）=x

Question

（2014•吉林三模）已知函数f（x）=lnx-(a)/(x)，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R
（1）当a=1时，判断f（x）的单调性；
（2）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（3）设函数h（x）=x²-mx+4，当a=2时，若∃x₁∈（0，1），∀x₂∈[1，2]，总有g（x₁）≥h（x₂）成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）当a=1时，f（x）=lnx-1x，∴f′（x）=1x+1x2=x+1x2，x＞0．∵x＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．（2）∵f（x）=lnx-ax，g（x）=f（x）+ax-6lnx，a＞0．∴g（x）=ax-ax-5lnx，x＞0∴g′（x...