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已知a＞0，命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：设函数y=2x−2a(x≥2a)2a(x＜2a)，函数y＞1恒成立，若p和q只有一个为真命题，则a的取值范围0＜a≤12或a≥10＜a≤12或a≥1．
题目详情
已知a＞0，命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：设函数y=
，函数y＞1恒成立，若p和q只有一个为真命题，则a的取值范围
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0＜a≤
或a≥1
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0＜a≤
或a≥1
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▼优质解答
答案和解析
∵函数y=ax在R上单调递减
∴0＜a＜1
∵函数y=
且函数y＞1恒成立
ymin＞1，
又ymin=2a，
∴2a＞1，
∴q为真命题时a＞
∵p与q一真一假．
∴若p真q假，则0＜a≤
；
若p假q真，则a≥1．
故a的取值范围为0＜a≤
或a≥1．
∴0＜a＜1
∵函数y=
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ymin＞1，
又ymin=2a，
∴2a＞1，
∴q为真命题时a＞
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∵p与q一真一假．
∴若p真q假，则0＜a≤
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若p假q真，则a≥1．
故a的取值范围为0＜a≤
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