已知a＞0，命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：设函数y=2x−2a(x≥2a)2a(x＜2a)，函数y＞1恒成立，若p和q只有一个为真命题，则a的取值范围0＜a≤12或a≥10＜a≤12或a≥1．

Question

已知a＞0，命题p：函数y=a^x在R上单调递减，q：设函数y=

2x−2a(x≥2a)

2a(x＜2a)

，函数y＞1恒成立，若p和q只有一个为真命题，则a的取值范围

0＜a≤(1)/(2)或a≥1

0＜a≤(1)/(2)或a≥1

．

Answer 1

∵函数y=a^x在R上单调递减
∴0＜a＜1
∵函数y=

2x−2a(x≥2a)

2a(x＜2a)

且函数y＞1恒成立
y_min＞1，
又y_min=2a，
∴2a＞1，
∴q为真命题时a＞(1)/(2)
∵p与q一真一假．
∴若p真q假，则0＜a≤(1)/(2)；
若p假q真，则a≥1．
故a的取值范围为0＜a≤(1)/(2)或a≥1．