（2013•安阳一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC交AC于点O，AE平分∠CAD交BD于点E，∠ABC=α，∠ACB=β，给出下列结论：①∠DAE=12β；②ADCB＝AOCO；③∠AEB=12（α+β）；④∠ACD=180°-（

Question

（2013•安阳一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC交AC于点O，AE平分∠CAD交BD于点E，∠ABC=α，∠ACB=β，给出下列结论：①∠DAE=(1)/(2)β； ②(AD)/(CB)＝(AO)/(CO)；③∠AEB=(1)/(2)（α+β）；④∠ACD=180°-（α+β）．其中一定正确的有（　　）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer 1

①∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB=β，
∵AE平分∠CAD，
∴∠DAE=(1)/(2)∠CAD=(1)/(2)β；
故①正确；

②∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴(AD)/(CB)＝(AO)/(CO)；
故②正确；

③∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=(1)/(2)∠ABC=(1)/(2)α，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=(1)/(2)α，
∴∠AEB=∠ADB+∠DAE=(1)/(2)α+(1)/(2)β=(1)/(2)（α+β）；
故③正确；

④如果AB∥CD，那么∠ABC+∠ACB+∠ACD=180°，即∠ACD=180°-（α+β），
但是AB与CD不一定平行，
故④不一定正确．
故选B．