在△ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,给出下列结论:1.由已知条件,这个三角形被唯一确定2.△ABC一定是钝角三角形3.sinA:sinB:sinC=7:5:34.若b+c=8,则△ABC的面积是15根号(3)/2其中正确结论的序号是?不管是

Question

在△ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,给出下列结论:
1.由已知条件,这个三角形被唯一确定
2.△ABC一定是钝角三角形
3.sinA:sinB:sinC=7:5:3
4.若b+c=8,则△ABC的面积是15根号(3)/2
其中正确结论的序号是?
不管是对的还是错的,请都详细说明理由!

Answer 1

1三边长可以很长,也可以很短,只要符合比例就行,因此不能被唯一确定
2 b+c=4t
c+a=5t
a+b=6t
a+b+c=7.5t
a=3.5t
b=2.5t
c=1.5t
a^2>b^2+c^2
所以：△ABC是钝角三角形!
3.sinA:sinB:sinC
=a:b:c
=3.5t:2.5t:1.5t
=7:5:3.
4 b+c=8
(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6
那么a+c=10 a+b=12 那么a=7 b=5 c=3
cosA=（25+9-49）/（2*3*5）=-1/2
A=120°
所以面积为1/2 bc sinA=15根号3/4
4也不对