（2005•广元）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC．（1）求证：FB=FC；（2）求证：FB2=FA•FD；（3）若AB是△ABC外接圆的直径

Question

（2005•广元）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC．
（1）求证：FB=FC；
（2）求证：FB²=FA•FD；
（3）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长．

Answer 1

（1）可通过证角相等来得出边相等，根据ACBF是圆的内接四边形，那么外角∠DAC=∠FBC，那么关键就是证明∠FCB=∠DAC，根据AD平分∠EAC，即∠EAD=∠DAC=∠FAB，我们发现∠FAB和∠FCB正好对应了同一段弧，因此便...