因式分解1）已知x^2-x+1是mx^3+nx^2+1因式,其中m,n都是整数,那么m,n的值分别是（）和（）2）分解因式：a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)

Question

因式分解
1）已知x^2-x+1是mx^3+nx^2+1 因式,其中m,n都是整数,那么m,n的值
分别是（ ）和（ ）
2）分解因式：a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)

Answer 1

）已知x^2-x+1是mx^3+nx^2+1 因式,其中m,n都是整数,那么m,n的值
分别是（ ）和（ ）
设：mx^3+nx^2+1=(x^2-x+1)(ax+b)=ax^3+bx^2-ax^2-bx+ax+b=ax^3+(b-a)x^2+(a-b)x+b
m=a
n=b-a
a-b=0
b=1
a=b=1
所以：m=1,n=1-1=0
2）分解因式：a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
=a^3b-a^3c+b^3c-ab^3+ac^3-bc^3
=b(a^3-c^3)-c(a^3-b^3)-a(b^3-c^3)
=(a^3-b^3)(b-c)-a(b-c)(b^2+c^2+bc)
=(b-c)(a^3-b^3-ab^2-ac^2-abc)