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（2013•绵阳二模）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(OB-OC)•(OB+OC-2OA)=0，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三
题目详情
（2013•绵阳二模）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(
-
)•(
+
-2
) =0，则△ABC是（ ）
A．以AB为底边的等腰三角形
B．以BC为底边的等腰三角形
C．以AB为斜边的直角三角形
D．以BC为斜边的直角三角形
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
| OA |
A．以AB为底边的等腰三角形
B．以BC为底边的等腰三角形
C．以AB为斜边的直角三角形
D．以BC为斜边的直角三角形
▼优质解答
答案和解析
设BC的中点为 D，∵(
-
)•(
+
-2
) =0，∴
•（2
-2
）=0，
∴
•2
=0，∴
⊥
，故△ABC的BC边上的中线也是高线．
故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，
故选 B．
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
| OA |
| CB |
| OD |
| OA |
∴
| CB |
| AD |
| CB |
| AD |
故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，
故选 B．
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