（2013•绵阳二模）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(OB-OC)•(OB+OC-2OA)=0，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三

Question

（2013•绵阳二模）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(

OB

-

OC

)•(

OB

+

OC

-2

OA

) =0，则△ABC是（　　）

A．以AB为底边的等腰三角形
B．以BC为底边的等腰三角形
C．以AB为斜边的直角三角形
D．以BC为斜边的直角三角形

Answer 1

设BC的中点为 D，∵(

OB

-

OC

)•(

OB

+

OC

-2

OA

) =0，∴

CB

•（2

OD

-2

OA

）=0，
∴

CB

•2

AD

=0，∴

CB

⊥

AD

，故△ABC的BC边上的中线也是高线．
故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，
故选 B．