2013•武汉）已知四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF交于点G．（1）如图①,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF．求证：DECF＝ADCD；（2）如图②,若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与

Question

2013•武汉）已知四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF交于点G． （1）
如图①,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF．求证：
DE
CF
＝
AD
CD
；
（2）如图②,若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得
DE
CF
＝
AD
CD
成立?并证明你的结论；
（3）如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE⊥CF．请直接写出
DE
CF
的值．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠A＝∠ADC＝90°,      ∵DE⊥CF,∴∠ADE＝∠DCF,∴△ADE∽△DCF,∴ ．（2）当∠B+∠EGC＝180°时,成立,证明如下：      在AD...