（2014•常德）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（4，0），B（2，-433），M是OA的中点．（1）求此二次函数的解析式；（2）设P是抛物线上的一点，过P作x轴的平行线与抛物线交于另

Question

（2014•常德）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（4，0），B（2，-(4√(3))/(3)），M是OA的中点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设P是抛物线上的一点，过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q，要使四边形PQAM是菱形，求P点的坐标；
（3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OB′A（B′为B关于x轴的对称点），在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OB′A交于点D．若△CDA的面积是△MDA面积的2倍，这样的点C是否存在？若存在求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵抛物线过原点，∴设其解析式为：y=ax²+bx．
∵抛物线经过点A（4，0），B（2，-(4√(3))/(3)），
∴

16a+4b＝0

4a+2b＝−(4√(3))/(3)

，解得

a＝(√(3))/(3)

b＝−(4√(3))/(3)

，
∴二次函数解析式为：y=

作业帮用户 2017-11-08 举报

问题解析

（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式；
（2）由四边形PQAM是菱形，可知PQ=2且PQ∥x轴，因此点P、Q关于对称轴x=2对称，可得点P横坐标为1，从而求出点P的坐标；
（3）假设存在满足条件的点C．由△CDA的面积是△MDA面积的2倍，可得点C纵坐标是点D纵坐标的3倍，由此列方程求出点C的坐标．

名师点评

本题考点：

二次函数综合题．

考点点评：

本题为二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、解方程、相似三角形、菱形、翻折变换等知识点．第（2）问中，解题关键是紧扣菱形的定义及二次函数的对称性；第（3）问是存在型问题，解题关键得到点C纵坐标是点D的3倍．

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