（2014•郴州三模）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则|MN||AB|的最大值为（）A．33B．1

Question

（2014•郴州三模）抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则(|MN|)/(|AB|)的最大值为（　　）

A．(√(3))/(3)
B．1
C．(2√(3))/(3)
D．2

Answer 1

设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab配方得，|AB|2=（a+b）2-ab，又∵ab≤（a+b2） 2，∴...