（2008•惠州一模）两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二

Question

（2008•惠州一模）两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者立刻会粘在一起运动．求在以后的运动中：
（1）B与C碰撞后二者刚粘在一起运动时BC的速度
（2）系统中弹性势能的最大值是多少？
（3）A物块的速度有可能向左吗？试用能量的观点证明之．

Answer 1

（1）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v_BC，则m_Bv=（m_B+m_C）v_BC
          v_BC=(2×6)/(2+4)=2m/s
（2）ABC速度相同时弹簧的弹性势能最大，设为E_p，
A、B、C三者组成的系统动量守恒，（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v_ABC
解得vABC＝((2+2)×6)/(2+2+4)m/s＝3m/s
根据能量守恒E_p=(1)/(2)（m_B+m_C）

v

2 BC

+(1)/(2)m_Av²-(1)/(2)（m_A+m_B+m_C）vABC2
=(1)/(2)×（2+4）×2²+(1)/(2)×2×6²-(1)/(2)×（2+2+4）×3²=12J
（3）A不可能向左运动
取向右为正，由系统动量守恒，(mA+mB)v＝mAvA′+(mB+mC)vBC′
若A向左，vA′＜0，即得vBC′＞4m/s
则A、B、C动能之和E′＝(1)/(2)mAv

′

2 A

+(1)/(2)(mB+mC)v

′

2 BC

＞48J
而系统的总机械能E=E_p+(1)/(2)（m_A+m_B+m_C）vABC2=12+36=48J
根据能量守恒定律，E'＞E是不可能的
答：（1）B与C碰撞后二者刚粘在一起运动时BC的速度大小是2m/s；
（2）A、B、C及弹簧组成的系统中弹性势能的最大值是12J
（3）A的速度不可能向左．