求助高一集合改选并集还是交集?│X+2│+│X-3│＜a无空集,求a的范围.解：当x＜-2,-x-2+3＜a,x＞(1-a)/2,所以-2＞(1-a)/2所以5＜a.当-2＜x＜3,5＜a当3＜x,a＞5＞a.所以,a大雨5.2个问题：1,这样做对

Question

求助高一集合 改选并集还是交集?
│X+2│+│X-3│＜a 无空集,求a的范围.
解：当x＜-2 ,-x-2+3＜a, x＞(1-a)/2,所以 -2＞(1-a)/2所以 5＜a.
当-2＜x＜3,5＜a
当3＜x,a＞5＞a.
所以,a 大雨5.
2个问题：1,这样做对不对?
2.这道题的3段 的集合如果不相等的话,是求并集还是交集?

Answer 1

你这样做太麻烦了.
用一种方法非常简单,以后都不用这样讨论了,就是用数轴.
这个不等式可以看作数轴上某个数到(-2,0)这一点的距离和(3,0)这一点距离的和.原因:假设这点为(x,0)
因为到(-2,0)的距离为|x+2|
同理.
所以到这两点距离的最小值就是这个点在-2到3中间.
也就是说,这两个距离加起来就是5,这是最小值.
那么a只要比它们的最小值还大就可以了.
所以a>5
很方便吧.
以后看到这种类型的题目,就用数轴,看作是某个数到两点的距离来求,方便极了.