设x为正实数,则求y=x^2-x+1/x的最小值

Question

设x为正实数,则求y=x^2-x+1/x的最小值

Answer 1

y=(x²-x+1)/x吧?
去分母的：yx=x²-x+1>0
即：x²-(y+1)x+1=0
这个二次方程有正数实根,则
∧=（y+1)²-4≥0; 即(y+1)²≥4; y+1≥2; y≥1
x1+x2=y+1>0,x1x2=1>0
所以y≥1; 函数的最小值为1；
取最小值1时x=1