已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+1=0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值．

Question

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²+1=0的两个实数根，当x₁²+x₂²=15时，求m的值．

Answer 1

因为x_l、x₂是关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+（m²+1）=0的两个实数根，
所以x₁+x₂=-2m-1，x₁x₂=m²+1，
所以x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-2m-1）²-2（m²+1）=2m²+4m-1，
当x₁²+x₂²=15时，
2m²+4m-1=15，
解得m₁=2，m₂=-4．
当m=-4时，方程无实数解．
故m=2．