数学问题1已知函数y=x^2-6x+8,1≤x≤a,且函数y的最小值为m,求m和实数a的取值范围.2若a＞0,-1≤x≤1时,y=-x^2-ax+b的最小值为-1,最大值为1,求使y取得最小值和最大值时相应的x的值.请详细回答思考过

Question

数学问题
1已知函数y=x^2-6x+8,1≤x≤a,且函数y的最小值为m,求m和实数a的取值范围.
2若a＞0,-1≤x≤1时,y=-x^2-ax+b的最小值为-1,最大值为1,求使y取得最小值和最大值时相应的x的值.
请详细回答思考过程,谢谢.

Answer 1

1 y=(x-3)²-1
x=5与x=1时y的值相等
1.若13
得a>5
综上a>1 m>=3
2 y=-x^2-ax+b
=-(x+a/2)²+b+a²/4
二次函数开口向下
令f(x)=y
1>a>0时
1/2>a/2>0
对称轴x=-a/2在x=0和x=-1/2之间
x=1离对称轴最远此时最小
x=-a/2为对称轴所以取最大值
ymax=f(-a/2)=b+a²/4
ymin=f(1)=-1-a+b
a>=1时
对称轴x=-a/2在x=-1左边
ymax=f(-1)
ymin=f(1)