y=x+1/x²+x+4的值域怎么求,急求答案啊啊啊!望大神再帮学渣解决两个问题.1.求y=x²+x+1在t,t+1的最小值2.y=2x-根号下x+1的值域

Question

y=x+1/x²+x+4的值域怎么求,急求答案啊啊啊!
望大神再帮学渣解决两个问题.1.求y=x²+x+1在【t,t+1】的最小值
2.y=2x-根号下x+1的值域

Answer 1

x+1是分子?x²+x+4是分母

问题：y=x+1/x²+x+4的值域

yx²+(y-1)x+(4y-1)=0

①y=0,即x+1=0,x=-1时.

②y≠0时,判别式=（y-1)²-4y(4y-1)=-15y²+2y+1≥0,得-1/5≤y≤1/3

∴综上,-1/5≤y≤1/3

 

1. 求y=x²+x+1在【t,t+1】的最小值

   y=(x+1/2)²+3/4

   对称轴x=-1/2  ,开口向上

   ①t+1≤-1/2,即t≤-3/2时,y最小=（t+1)²+(t+1)+1=t²+3t+3

   ②t≥-1/2时,y最小=t²+t+1

   ③-3/2<t<-1/2时,y最小=3/4

2. y=2x-根号下x+1的值域

   √（x+1)=2x-y

   平方,x+1=4x²-4yx+y²

   4x²-(4y+1)x+(y²-1)=0

   判别式=16y²+8y+1-16y²+16≥0

   ∴y≥-17/8