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已知函数f(x)对任意x,y∈R有f(x)+f(y)=2+f(x+y),当x>0时f(x)>2,f(3)=5,则不等式f(a^2-2a-2)
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已知函数f(x)对任意x,y∈R有f(x)+f(y)=2+f(x+y),当x>0时f(x)>2,f(3)=5,则不等式f(a^2-2a-2)
▼优质解答
答案和解析
∵f(x)+f(y)=2+f(x+y)
∴f(x+y)-f(y)=f(x)-2 又对任意x>0 有f(x)>2
即有 f(x+y)-f(y)>0 对任意x>0均成立
所以函数f(x)在R是单调增函数
∵f(1)+f(1)=2+f(2)
f(3)+2=f(1)+f(2)
f(3)=5
∴解得f(1)=3
对于不等式 f(a^2-2a-2)
∴f(x+y)-f(y)=f(x)-2 又对任意x>0 有f(x)>2
即有 f(x+y)-f(y)>0 对任意x>0均成立
所以函数f(x)在R是单调增函数
∵f(1)+f(1)=2+f(2)
f(3)+2=f(1)+f(2)
f(3)=5
∴解得f(1)=3
对于不等式 f(a^2-2a-2)
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