早教吧作业答案频道 -->数学-->
用中值定理证明不等式x/1＋x＜ln（1＋x）＜x（x＞0）
题目详情
用中值定理证明不等式 x/1＋x＜ln（1＋x）＜x （x＞0）
▼优质解答
答案和解析
设f(x)＝lnx.
存在一实数ξ∈(1,1+x),则
f'(ξ)＝1/ξ.
依拉格朗日中值定理得
f(1+x)-f(1)＝f'(ξ)·[(1+x)-1]
→f'(ξ)＝1/ξ＝[ln(1+x)-ln1]/x.
∴ξ＝x/ln(1+x).
∴1
存在一实数ξ∈(1,1+x),则
f'(ξ)＝1/ξ.
依拉格朗日中值定理得
f(1+x)-f(1)＝f'(ξ)·[(1+x)-1]
→f'(ξ)＝1/ξ＝[ln(1+x)-ln1]/x.
∴ξ＝x/ln(1+x).
∴1
看了用中值定理证明不等式x/1＋x...的网友还看了以下：
已知函数f（x）＝1nx＋x-2,x∈（0,＋∞）证明函数f（x）在区间（0,＋∞）上的递增函数 2020-05-13 …
一道高一不等式证明题已知x>0,y>0,求证:（x＋y）2＋（x＋y）≥（＋） 2020-05-13 …
请证明：方程1＋x＋x2／2!＋x3／3!＋…＋x∧n／n!＝0在n为偶数的时候没有实数根,在n为 2020-06-16 …
为什么lnx的导数是1/x网上证明：△y＝f(x+△x)－f(x)＝ln(x+△x)－lnx＝ln 2020-07-23 …
Xi＞0,i＝1.2.3.4……n（i为X的下标而已）,用基本不等式证明:X1²/X2＋X2²/3 2020-07-29 …
阅读下列材料：∵（x＋3）（x－2）＝x2＋x－6,∴（x2＋x－6）÷（x－2）＝x＋3；这说明 2020-08-02 …
Xi＞0,i＝1.2.3.4……n（i为X的下标而已）,用基本不等式证明:X1²/X2＋X2²/3 2020-08-03 …
用中值定理证明不等式x/1＋x＜ln（1＋x）＜x（x＞0） 2020-11-11 …
求证单调递减函数已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0是,f(x)=-7x/x²＋x＋1,是 2020-12-08 …
求解一道不等式与导数的证明题当X大于0求证e的x次方大于1/2X的平方＋X＋1用做商法来做 2021-02-16 …