如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出

Question

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂；
（3）求出（2）中C点旋转到C₂点所经过的路径长（结果保留根号和π）；
（4）求出（2）△A₂BC₂的面积是多少．

Answer 1

（1）如图，△A₁B₁C₁为所作，点A₁的坐标为（2，-4）；
（2）如图，△A₂BC₂为所作；

（3）BC=√(22+32)=√(13)，
所以C点旋转到C₂点所经过的路径长=(90•π•√(13))/(180)=(√(13))/(2)π；
（4）△A₂BC₂的面积=3×3-(1)/(2)×1×2-(1)/(2)×1×3-(1)/(2)×2×3=(7)/(2)．