已知关于x的方程x2+ax+b=0(b≠0),若a+b=-2,称a与b关于-1的平衡数,称这类方程式是系数关于-1的平衡方程.（1）判断系数关于-1的平衡方程根的情况,并说明理由.（2）若方程x²+mx-m²+m-3（x是未

Question

已知关于x的方程x2+ax+b=0(b≠0),若a+b=-2,称a与b关于-1的平衡数,称这类方程式是系数关于-1的平衡方程.
（1）判断系数关于-1的平衡方程根的情况,并说明理由.
（2）若方程x²+mx-m²+m-3（x是未知数）是系数关于-1的平衡方程,求方程的根.

Answer 1

(1)∵a+b=-2
∴a=-b-2
∴△=a²-4b=(-b-2)²-4b=b²+4b+4-4b=b²+4>0
故系数关于-1的平衡方程必有两个不相等的实数根.
(2)由题设知m-m²+m-3=-2
m²-2m+1=0
(m-1)²=0
∴m=1
方程为x²+x-3=0
(x+1/2)²=13/4
∴x=-1/2±√13/2=(-1±√13)/2