已知直线L:2x-3y+1=0,点A(-1,-2).求:(1)点A关于直线L的对称点A'的坐标.(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线L的对称直线m'的方程.

Question

已知直线L:2x-3y+1=0,点A(-1,-2).求:(1)点A关于直线L的对称点A'的坐标.(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线L的对称直线m'的方程.

Answer 1

(1).首先设对称点A′的坐标为(x,y),然后点A和A′的中点可由中点坐标公式求得即((x-1)/2,(y-2)/2),中点在直线I上,故有2((x-1)/2)-3((y-2)/2)+1=0；其次,过点A和A′的直线应该和直线I垂直,所以有两条直线的斜率相乘应为-1,过点A和A′的直线的斜率为(y+2)/(x+1),直线I的斜率为2/3,故有(y+2)/(x+1)*2/3=-1；最后,求解方程组2((x-1)/2)-3((y-2)/2)+1=0和(y+2)/(x+1)*2/3=-1,得到x=-33/13,y=4/13,得到A'的坐标.
(2)首先,求这两条直线的交点,即解方程组3x－2y－6＝0和2x－3y＋1＝0得到x=4,y=3； 其次, 任取直线m上除交点外一点,简单的取(2,0),然后按照(1)求其关于直线I的对称点为 (6/13,30/13)； 最后,求直线m‘即为求过点(4,3)和(6/13,30/13)的直线,好多方法都可以求得,如先求得斜率为9/46,组后得直线m‘为y= 9/46x+51/23.