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设A，B是n阶方阵，且秩（A）=秩（B），则（）A．秩（A-B）=0B．秩（A+B）=2秩（A）C．秩（A-B）=2秩（A）D．秩（A+B）≤秩（A）+秩（B）
题目详情
设A，B是n阶方阵，且秩（A）=秩（B），则（ ）
A．秩（A-B）=0
B．秩（A+B）=2秩（A）
C．秩（A-B）=2秩（A）
D．秩（A+B）≤秩（A）+秩（B）
A．秩（A-B）=0
B．秩（A+B）=2秩（A）
C．秩（A-B）=2秩（A）
D．秩（A+B）≤秩（A）+秩（B）
▼优质解答
答案和解析
（A） 取A≠B，则：A-B≠0，则r（A-B）≠0，排除（A）；
（B） 取A=-B≠0，则r（A+B）≠2r（A），排除（B）；
（C） 取A=B≠0，则r（A-B）≠2r（A），排除（C）；
（D）根据向量组的秩关系式：r（A+B）≤r（A）+r（B），所以（D）正确，
故选：D．
（A） 取A≠B，则：A-B≠0，则r（A-B）≠0，排除（A）；
（B） 取A=-B≠0，则r（A+B）≠2r（A），排除（B）；
（C） 取A=B≠0，则r（A-B）≠2r（A），排除（C）；
（D）根据向量组的秩关系式：r（A+B）≤r（A）+r（B），所以（D）正确，
故选：D．
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