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一个焦点为F(0,-3),且该曲线过点P(根号5,2倍根号2),求双曲线的标准方程
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一个焦点为F(0,-3),且该曲线过点P(根号5,2倍根号2),求双曲线的标准方程
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答案和解析
∵焦点在y轴,c=3
∴双曲线实轴在y轴,形为 y^2/a^2-x^2/(c^2-a^2)=1
=> 8/a^2-5/(9-a^2)=1 => 72-8a^2-5a^2=9a^2-a^4 => (a^2)^2-22a^2+72=0
=> a^2=4 【∵a'^2=18>9 不合题意,舍去】 b^2=c^2-a^2=9-4=5
∴双曲线标准方程 y^2/4-x^2/5=1 为所求.
∴双曲线实轴在y轴,形为 y^2/a^2-x^2/(c^2-a^2)=1
=> 8/a^2-5/(9-a^2)=1 => 72-8a^2-5a^2=9a^2-a^4 => (a^2)^2-22a^2+72=0
=> a^2=4 【∵a'^2=18>9 不合题意,舍去】 b^2=c^2-a^2=9-4=5
∴双曲线标准方程 y^2/4-x^2/5=1 为所求.
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