如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．

Question

如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为______米．

Answer 1

建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y=ax²+2，其中a可通过代入A点坐标（-2，0），
到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x²+2，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出：
-1=-0.5x²+2，
解得：x=±√(6)，
所以水面宽度增加到2√(6)米，
故答案为：2√(6)米．