圆锥的轴截面SAB为正三角形,S为顶点1,圆锥的轴截面SAB为正三角形,S为顶点,C为SB的中点,母线长为2,则由A到C圆锥侧面上的最短距离____√5__________2,正三棱柱有一个半径为√3的内切球,则此棱柱的

Question

圆锥的轴截面SAB为正三角形,S为顶点
1,圆锥的轴截面SAB为正三角形,S为顶点,C为SB的中点,母线长为2,
则由A到C圆锥侧面上的最短距离____√5__________
2,正三棱柱有一个半径为√3的内切球,则此棱柱的体积____54______
3,球O的半径为R,它的表面上有两点A,B,且∠AOB=π/4,那么A,B两点间的球面距离为___πR/4_____

Answer 1

1.
这类题的思路是：在侧面展开图中,利用两点之间线段最短求得最短距离.
将圆锥侧面沿VB展开
设侧面展开扇形的圆心角度数为n,底面周长＝侧面展开扇形的弧长得：
2π＝nπ×2/180
解得n=180,
所以,其侧面展开图是一个半圆.
如图,在半圆V中,原来的点A是半圆的中点A1,连结VA1、A1C（A1C即为所求）
因为A1是半圆的中点,所以VA1⊥BB1,在直角三角形VA1C中,由勾股定理可得
A1C＝……＝√5
即最短距离是√5
（V即题中的S）
2.
正三棱柱有一个半径为√3的内切球,
过内切球球心作水平截面,
截面为一个正三角形,
内切圆半径r=√3,
底面面积=3√3r²,
高=2r,
所以正三棱柱体积=6√3r³=54
3.
球心角为45度
弧长就是球最大周长乘以1/8 (45度/360度)
2*π*R/8=πR/4