如图所示，练习雪道由倾斜部分AB段和水平部分BC段组成，其中倾斜雪道的倾角θ=45°，A处离水平地面的高度H=5m．运动员每次练习时在A处都沿水平方向飞出，不计空气阻力．取g=10m/s2．（1）

Question

如图所示，练习雪道由倾斜部分AB段和水平部分BC段组成，其中倾斜雪道的倾角θ=45°，A处离水平地面的高度H=5m．运动员每次练习时在A处都沿水平方向飞出，不计空气阻力．取g=10m/s²．
（1）求运动员在空中运动的最长时间t_m．
（2）求运动员要落在AB段，求其在A处飞出时的最大速度v_m大小．
（3）运动员在A处飞出的速度为v，当其落到BC段时，速度方向与竖直方向的夹角为a，试通过计算画出tan a-v图象．

Answer 1

（1）运动员在空中运动的最长时间对应运动员下落的高度H=5m，
根据H=(1)/(2)gt2得，
t_m=√((2H)/(g))=√((2×5)/(10))=1s，
（2）若运动员落在斜面上，速度最大时恰好落在B点，由于θ=45°，则运动员的水平位移：x=H=5m
运动员起跳的最大初速度：vm=(x)/(t)=(5)/(1)=5m/s
（3）运动员到达BC段时，下落的时间是1s，则落地时竖直方向的分速度：v_y=gt_m=10×1=10m/s
运动员到达BC的过程中水平方向的分速度不变，到达B点的水平方向的分速度为5m/s，所以到达B点时速度方向与竖直方向的夹角满足：
tanα=(vm)/(vy)=(5)/(10)=(1)/(2)
在BC段：tanα=(v)/(vy)=(1)/(10)v
所以画出tanα-v图象如图．

答：（1）运动员在空中运动的最长时间是1s．
（2）运动员要落在AB段，其在A处飞出时的最大速度v_m大小是5m/s．
（3）如图．