如图所示，倾角θ=60°的倾斜平行直轨道与竖直面内的平行圆形轨道平滑对接，轨道之间距离为L，圆形轨道的半径为r，在倾斜平行轨道上半部分处有磁感应强度为B的垂直于轨道平面的匀强磁

Question

如图所示，倾角θ=60°的倾斜平行直轨道与竖直面内的平行圆形轨道平滑对接，轨道之间距离为L，圆形轨道的半径为r，在倾斜平行轨道上半部分处有磁感应强度为B的垂直于轨道平面的匀强磁场，磁场区域足够大，圆形轨道末端接有一阻值为R的电阻．质量为m的金属棒从距轨道最低点C高度为H处静止释放，运动到最低点C时的速度大小v₀=√(6gr)，金属棒及轨道电阻不计，摩擦不计，求：

（1）金属棒中产生感应电动势的最大值E_m．
（2）金属棒下滑过程中电阻R上产生的热量Q．
（3）金属棒能否通过圆形轨道的最高点D？若能通过，求在此点时金属棒对轨道的压力．

Answer 1

（1）从金属棒刚离开磁场到到达C点过程中，
由机械能守恒定律得：mg•(H)/(2)+(1)/(2)mv²=(1)/(2)mv₀²，
最大感应电动势：E_m=BLv，
解得：E_m=BL√(6gr-gH)；
（2）金属棒从静止开始运动到C点过程中，
由能量守恒定律得：mgH=Q+(1)/(2)mv₀²，
解得：Q=mgH-3mgr；
（3）金属棒恰好到达D点时，重力提供向心力，
由牛顿第二定律得：mg=m(v′2)/(r)，解得：v′=√(gr)，
从C到D过程，由机械能守恒定律得：
(1)/(2)mv₀²=(1)/(2)mv_D²+mg•2r，
解得：v_D=√(2gr)>v′，
金属棒可以到达D点，在D点，由牛顿第二定律得：
N+mg=m(v2D)/(r)，
解得：N=mg，
由牛顿第三定律可知，
金属棒对轨道的压力：N′=N=mg，竖直向上；
答：（1）金属棒中产生感应电动势的最大值E_m为BL√(6gr-gH)；
（2）金属棒下滑过程中电阻R上产生的热量Q为mgH-3mgr；
（3）金属棒能通过圆形轨道的最高点D，在此点时金属棒对轨道的压力大小为mg，方向竖直向上．