分别以平行四边形ABCD(角CAD不等于90°）的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形△AB分别以平行四边形ABCD(角CAD不等于90籽乇库瀑宄叛匡毓垃说°）的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形△ABE,△CDG

Question

分别以平行四边形ABCD(角CAD不等于90°）的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形△AB分别以平行四边形ABCD(角CAD不等于90籽乇库瀑宄叛匡毓垃说°）的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形△ABE,△CDG,△ADF。当三个等腰直角三角形在该平行四边形内连接GF,EF问EF=GF吗?

Answer 1

EF=GF，GF=EF成立； 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°， ∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形， ∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE车莶泌汾楂兑苗珊膜级=45°， ∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°， ∴∠EAF+∠CDF=45°， ∵∠CDF+∠GDF=45°， ∴∠FDG=∠EAF， ∵在△EAF和△GDF中， DF＝AF∠FDG＝∠FAEDG＝AE， ∴△EAF≌△GDF（SAS）， ∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA， ∴∠GFE=90°， ∴EF=GF． 看完了采纳哦~~祝学习进步！